Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 5 trang 104, 105 vở thực hành Toán 9 tập 2:...

Bài 5 trang 104, 105 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên...

Theo hình vẽ ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O, R} \right). Hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 104, 105 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 30. Đa giác đều . Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Theo hình vẽ ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O,R} \right).\)

+ Chứng minh tam giác \(AOD,DOB\) là các tam giác đều. Suy ra \(AD = DB = OD = R.\)

+ Chứng minh tương tự có \(AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.\)

+ Chứng minh $\text{sđ}\overset\frown{AOD}=\text{sđ}\overset\frown{DOB}=\text{sđ}\overset\frown{BOE}=\text{sđ}\overset\frown{EOC}=\text{sđ}\overset\frown{COF}=\text{sđ}\overset\frown{FOA}={{60}^{\text{o}}}.$ Từ đó tính được các góc của lục giác đều \(ADBECF\).

+ Lục giác có tất cả các góc bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Theo hình vẽ, ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O,R} \right).\)

Ta có \(\widehat {AOD} = {60^{\rm{o}}},\,\widehat {DOB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = 2\widehat {ACB} - \widehat {AOD} = {60^{\rm{o}}}.\) Do đó các tam giác cân \(AOD,DOB\) là các tam giác đều. Suy ra \(AD = DB = OD = R.\)

Tương tự, ta suy ra: \(AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.\)

Như vậy ta được lục giác lồi \(ADBECF\) có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn \((O).\)

Mặt khác, tương tự như trên ta có $\text{sđ}\overset\frown{AOD}=\text{sđ}\overset\frown{DOB}=\text{sđ}\overset\frown{BOE}=\text{sđ}\overset\frown{EOC}=\text{sđ}\overset\frown{COF}=\text{sđ}\overset\frown{FOA}={{60}^{\text{o}}}.$

Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của \((O)\) chắn cung có số đo bằng \(\frac{4}{6} \cdot {360^{\rm{o}}}.\)

Vậy các góc của lục giác \(ADBECF\) bằng nhau và bằng \(\frac{4}{{12}} \cdot {360^{\rm{o}}} = {120^{\rm{o}}}.\) Vậy \(ADBECF\) là lục giác đều.

Advertisements (Quảng cáo)