Bài 4 trang 92 vở thực hành Toán 9: Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông...

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ${20^o}$ và chắn ngang lối đi một đoạn 5m (H.4.42). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

+ Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.

+ Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $AB = AC.\tan C$ tính được AB, $\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}}$ tính được CB.

+ Chiều cao của cây trước khi đổ gãy là: $AB + BC$.

(H.4.43)

Gọi A là gốc cây, B là điểm cây gãy, C là ngọn cây.

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có $AB = AC.\tan C = 5.\tan {20^o}$, $\cos \widehat {ACB} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{CB}}$ nên $BC = \frac{5}{{\cos {{20}^o}}}$.

Do đó, chiều cao của cây trước khi đổ gãy là

$AB + BC = 5.\tan {20^o} + \frac{5}{{\cos {{20}^o}}} \\= 5\left( {\tan {{20}^o} + \frac{1}{{\cos {{20}^o}}}} \right) \approx 7,1\left( m \right)$