Bài 8 trang 95 vở thực hành Toán 9: A, Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì...

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH = 4,CH = 3$ (H.4.48).

a) Giải tam giác ABC (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Giải tam giác ABH (Góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) Tính giá trị biểu thức $M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}}$.

a, b) Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi là bài toán Giải tam giác vuông.

c) Thay ${\widehat B^o} = {37^o}$ vào M, ta tính được M.

a) Trong tam giác vuông AHC vuông tại H, theo định lý Pythagore, ta có

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25$ nên $AC = 5$

$\tan C = \frac{{AH}}{{HC}} = \frac{4}{3}$, suy ra $\widehat C \approx {53^o}$

Tam giác ABC vuông ở A nên ta có

$\widehat B = {90^o} - \widehat C = {90^o} - {53^o} = {37^o}$

$\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$ nên $AB = AC.\tan C = 5.\tan {53^o} \approx 6,6$

Theo định lý Pythagore, ta có

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {6,6^2} = 68,56$ nên $BC \approx 8,3$

b) Tam giác ABH có vuông tại H, theo định lý Pythagore, ta có

$B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = {6,6^2} - {4^2} = 27,56$ nên $BH \approx 5,2$

$\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{5,2}}{{6,6}}$ nên $\widehat {BAH} \approx {52^o}$

c) Ta có: $M = \frac{{\sin B + 3\cos B}}{{\cos B}} = \frac{{\sin {{37}^o}}}{{\cos {{37}^o}}} + 3 = 0,8 + 3 = 3,8$