Bài 6 trang 93 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 11cm. Giải tam giác vuông ABC...

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $AB = 6cm,BC = 11cm$.

a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD.

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả về góc làm tròn đến độ).

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có: $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}$ suy ra AC, $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ suy ra góc B, $\widehat C = {90^o} - \widehat B$ nên tính được góc C.

b) + Trong tam giác vuông ABH, $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}$ nên tính được AH.

+ Tính được góc BAD, $\widehat {BAH} = {90^o} - \widehat B$, $\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH}$.

+ Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có $\cos \widehat {HAD} = \frac{{AH}}{{AD}}$ nên tính được AD.

(H.4.45)

a) Trong tam giác vuông ABC, ta có

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {11^2} - {6^2}$, suy ra $AC \approx 9,2$

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {85} }}{{11}} \approx 0,84$, suy ra $\widehat B \approx {57^o}$

Từ đó suy ra $\widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {33^o}$

b) Trong tam giác vuông ABH, ta có: $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}$, suy ra $AH = AB.\sin B \approx 5,0$

Vì AD là đường phân giác nên $\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = {45^o}$

Trong tam giác vuông ABH, ta có $\widehat {BAH} = {90^o} - \widehat B = {33^o}$

Do đó, $\widehat {HAD} = \widehat {BAD} - \widehat {BAH} = {45^o} - {33^o} = {12^o}$

Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có $\cos \widehat {HAD} = \frac{{AH}}{{AD}}$, suy ra $AD = \frac{{AH}}{{\cos \widehat {HAD}}} \approx 5,1$