Bài 9 trang 96 vở thực hành Toán 9: Trong tam giác ABH có vuông tại H: cos ∠ ABH = BH/AB nên tính được AB...

Cho tam giác ABC có $\widehat {ABC} = {45^o}$. Kẻ đường cao AH ($H \in BC$). Biết $BH = 20,CH = 21$ (H.4.49).

a) Tính AB, AC.

b) Tính góc C và góc A.

a) + Trong tam giác ABH có vuông tại H: $\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}$ nên tính được AB, $\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}$ nên tính được AH.

+ Trong tam giác AHC có vuông tại H, ta có $A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}$ nên tính được AC.

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có: $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}$ nên tính được góc C.

Trong tam giác ABC, ta có: $\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}$ nên tính được góc BAC.

a) Trong giác AHB vuông tại H, ta có

$\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}}$ nên $AB = \frac{{BH}}{{\cos \widehat {ABH}}} = \frac{{20}}{{\cos {{45}^o}}} \approx 28,28$

$\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}$ nên $AH = BH.\tan \widehat {ABH} = 20\tan {45^o} = 20$

Trong giác AHC có vuông tại H, theo định lý Pythagore, ta có

$A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = 841$ nên $AC = 29$

b) Trong giác AHC có vuông tại H, ta có

$\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{20}}{{29}}$, do đó $\widehat C \approx {44^o}$

Trong tam giác ABC, ta có $\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = {180^o}$, do đó $\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {45^o} - {44^o} \approx {91^o}$