Bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠ B = α (H. 4. 44)...

Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\widehat B = \alpha$ (H.4.44).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác $\sin \alpha ,\cos \alpha$.

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$.

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $\alpha$ thì:

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của $\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của $\alpha$.

b) + Theo ĐL Pythagore ta có $A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}$.

+ ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}$

$= \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1$

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: $\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}},\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}$.

b) Theo a), ta có

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}}$

Theo ĐL Pythagore ta có

$A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}$

nên ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1$.