Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác...

Bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠ B = α (H. 4. 44)...

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì. Vận dụng kiến thức giải - Bài 5 trang 92 vở thực hành Toán 9 - Bài tập cuối chương IV. Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H. 4. 44)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.44).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ,\cos \alpha \).

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì:

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).

b) + Theo ĐL Pythagore ta có \(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\).

Advertisements (Quảng cáo)

+ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} \)

\(= \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}},\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\).

b) Theo a), ta có

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}}\)

Theo ĐL Pythagore ta có

\(A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\)

nên \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).

Advertisements (Quảng cáo)