Bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9 tập 2: Tính diện tích của một hình chữ nhật...

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.

+ Xét hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2CB\) nội tiếp đường tròn (O).

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp 2,5cm nên đường chéo của hình chữ nhật bằng 5cm.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B tính được AB, BC.

+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(S = AB.BC\).

Gọi hình chữ nhật đó là ABCD với \(AB = 2BC\).

Khi đó, \(AC = 2.2,5 = 5\left( {cm} \right)\).

Theo định lí Pythagore cho \(\Delta \)ABC vuông tại B, ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 5B{C^2}\).

Do đó, \(BC = \frac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\); \(AB = 2BC = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right)\).

Hình chữ nhật ABCD có diện tích là:

\({S_{ABCD}} = AB.BC = 10\left( {c{m^2}} \right)\).