Bài 5 trang 67 vở thực hành Toán 9: Xét căn thức √[3]27x^3 - 27x^2 + 9x - 1...

Xét căn thức $\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}$.

a) Viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương.

b) Tính giá trị của biểu thức $A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}$ tại $x = 2,1$.

a) Ta có ${\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A$ với A là một biểu thức đại số.

b) Thay $x = 2,1$ vào biểu thức rút A rút gọn được để tìm giá trị của A.

a) Biểu thức trong dấu căn là $27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1$.

Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:

$27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 \\= {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} \\= {\left( {3x - 1} \right)^3}$

b) Theo câu a, ta có

$\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1$.

Do đó

$A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} \\= {x^2} - x + 3 - 3x + 1 = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}$

Giá trị của biểu thức A tại $x = 2,1$ là ${\left( {2,1 - 2} \right)^2} = 0,01$.