Bài 6 trang 51 vở thực hành Toán 9: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên...

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: $A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}$.

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ với mọi biểu thức A.

Ta có $\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2$;

$\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 2\sqrt 2 - 1$

Do đó

$A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \\= 1 + 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 + 1 = 2.$