Câu hỏi/bài tập:
Cho ngũ giác đều ABCDE có các cạnh bằng 4cm nội tiếp một đường tròn (O).
a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy cos54o≈0,59.
b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.
a) + Nhận thấy ⌢AB=⌢BC=⌢CD=⌢DE=⌢EA, từ đó tính được góc AOB.
+ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB, từ đó tính được góc AOM và góc MAO.
+ Bán kính của (O) là R=AMcos^MAO.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Phép quay ngược chiều αo(0o<αo<360o) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay ngược chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo αo.
a) Ta thấy các cung nhỏ sau thỏa mãn: ⌢AB=⌢BC=⌢CD=⌢DE=⌢EA. Suy ra ^AOB=sđ⌢AB=360o5=72o.
Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác AOB cân tại O nên OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB. Suy ra: ^AOM=^AOB2=72o2=36o.
Như vậy ^MAO=90o−^AOM=54o
Bán kính của (O) là: R=AMcos^MAO=AMcos54o≈20,59≈3,39(cm).
b) Năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay ngược chiều lần lượt 72o,144o, 216o,288o,360o với tâm O.