Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9: Cho a >...

Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9: Cho a > b > 0, chứng minh rằng: a^2 > ab và ab > b^2; a^2 > b^2 và...

Với ba số a, b, c và c>0 ta có: a>b thì ac>bc. b) Nếu \(a > b. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9 - Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất. Cho (a > b > 0), chứng minh rằng: a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2}); b) ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3})...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho a>b>0, chứng minh rằng:

a) a2>abab>b2;

b) a2>b2a3>b3.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Với ba số a, b, c và c>0 ta có: a>b thì ac>bc.

Advertisements (Quảng cáo)

b) Nếu a>b,b>c thì a>c.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Từ a>b>0 nên a.a>b.aa.b>b.b hay a2>abab>b2.

b) Theo ý a) và tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra a2>b2.

Từ a2>b2 nên a2.a>b2.a>b2.b, do đó a3>b3.

Chú ý. Ta có thể xét a2b2=(ab)(a+b). Vì ab>0a+b>0 nên a2>b2.

Advertisements (Quảng cáo)