Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9: Cho a >...

Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9: Cho a > b > 0, chứng minh rằng: a^2 > ab và ab > b^2; a^2 > b^2 và...

Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\). b) Nếu \(a > b. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9 - Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất. Cho (a > b > 0), chứng minh rằng: a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2}); b) ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3})...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng:

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).

Advertisements (Quảng cáo)

b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Từ \(a > b > 0\) nên \(a.a > b.a\) và \(a.b > b.b\) hay \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\).

b) Theo ý a) và tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra \({a^2} > {b^2}\).

Từ \({a^2} > {b^2}\) nên \({a^2}.a > {b^2}.a > {b^2}.b\), do đó \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý. Ta có thể xét \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\). Vì \(a - b > 0\) và \(a + b > 0\) nên \({a^2} > {b^2}\).

Advertisements (Quảng cáo)