Bài 8 trang 52 vở thực hành Toán 9: Không dùng MTCT, chứng minh rằng: 2 - √5 ^2 = 9 - 4√5 ; √...

Không dùng MTCT, chứng minh rằng:

a) ${\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = 9 - 4\sqrt 5$;

b) $\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 2$.

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ với mọi biểu thức A.

a) Áp dụng hằng đẳng thức ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$ và tính chất ${\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)$

Ta có:

${\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} - 2.2.\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}$

$= 4 - 4\sqrt 5 + 5 = 9 - 4\sqrt 5$

b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ và \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4

$\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \\= \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2$