Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Khi đó:
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau khi \(d
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc với nhau khi d=R.
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi d>R.
Vì \(6cm
Chọn A
Câu 2
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu MI=10cm thì độ dài MB bằng
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 10 cm.
+ Chứng minh tam giác MBI vuông tại B.
+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta tính được MB.
Vì MB là tiếp tuyến của (I) nên MB⊥IB tại B. Khi đó tam giác IMB vuông tại B.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta có:
IB2+MB2=MI2
MB=√MI2−IB2=√102−62=8(cm)
Chọn B
Câu 3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng
Advertisements (Quảng cáo)
A. 10cm2.
B. 6cm2.
C. 24cm2.
D. 12cm2.
+ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, OH=3cm.
+ Chứng minh tam giác OBC cân tại O, suy ra OH là đường trung tuyến, suy ra BH=HC=12BC.
+ Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được BH, từ đó tính được BC.
+ Diện tích tam giác OBC là: S=12OH.BC
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, OH=3cm.
Tam giác OBC có: OB=OC (bán kính (O)) nên tam giác BOC cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OBC. Suy ra BH=HC=12BC.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H có:
OH2+BH2=OB2 nên BH=√BO2−OH2=√52−32=4(cm) nên BC=2BH=2.4=8(cm)
Diện tích tam giác OBC là: S=12OH.BC=12.3.8=12(cm2)
Chọn D
Câu 4
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết ^AMB=35o. Số đo cung nhỏ AB là
A. 145o.
B. 215o.
C. 125o.
D. 235o.
+ Chứng minh ^MAO=^MBO=90o.
+ Tứ giác ^MAO+^MBO+^AMB+^AOB=360o, từ đó tính được góc AOB, suy ra số đo cung nhỏ AB.
Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên MA⊥OA,MB⊥OB nên ^MAO=^MBO=90o.
Tứ giác MBOA có: ^MAO+^MBO+^AMB+^AOB=360o
^AOB=360o−^MAO−^MBO−^AMB=360o−90o−90o−35o=145o
Vì góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng 145o.
Chọn A