Bài 3. Dạng lượng giác của số phức. ứng dụng
Cho hai số phức khác 0 là \(z = r\left( {{\rm{cos}}\varphi + i\sin \varphi } \right)\) và \(z’ = r’\left( {{\rm{cos}}\varphi ‘ + i\sin \varphi
a) Cho \(z = c{\rm{os}}\varphi {\rm{ + }}i\sin \varphi \left( {\varphi \in R} \right)\). Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n \ge 1\), ta có
Cho tam giác đều OAB trong mặt phằng phức (O là gốc tọa độ). Chứng minh rằng nếu A, B theo thứ tự biểu diễn các số \({z_1},{z_0}\) thì \({z_0}^2 + {z_1}^2 = {z_
Biểu diễn hình học các số \(5 + i\) và \(239 + i\) rồi chứng minh rằng nếu các số thực a, b thỏa mãn các điều kiện \(0 < a < {\pi \over 2},0 <
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
a) Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức \({\left( {{{3 – \sqrt 3 i} \over {\sqrt 3 – 3i}}} \right)^n}\) là số thực, là số ảo ?
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho \({{z – 2} \over {z + 2}}\) có một acgumen bằng \({\pi \over 3}\)
Tìm số phức z sao cho \(\left| z \right| = \left| {z – 2} \right|\) và một acgumen của \(z – 2\) bằng một acgumen của \(z + 2\) cộng với
a) \(\sin \varphi + i2{\sin ^2}{\varphi \over 2}\)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau: