Ôn tập cuối năm giải tích

Cho số phức \({\rm{w}} = \bar z{{1 – 3i} \over {1 + 2i}},\) trong đó \(z = \cos \varphi  + i\sin \varphi ,\left( {\varphi  \in R} \right)\)

Tìm số phức z sao cho \(\left| {{{z + 3i} \over {z + i}}} \right| = 1\) và \(z + 1\) có một acgumen bằng \( – {\pi  \over 6}\)

            \(\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left( {1 + i} \right) \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left( { – 1 + i} \right) \hfill \cr}  \right.\)

Tìm các số phức z, w thỏa mãn các điều kiện:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {2^x},y = 3 – x\) , trục hoành và trục tung.

a) \(\left\{ \matrix{5{\log _2}x – {\log _4}{y^2} = 8 \hfill \cr5{\log _2}{x^2} – {\log _4}y = 19 \hfill \cr}  \right.\) 

So sánh : \({\log _2}3\) và \(\root 3 \of 7 \)

Cho ba số \(\ln a,\ln b,\ln c\) (a, b, c dương và khác 1) lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số \({\log _a}x,{\log _b}x,{\log _c}x\) (a, b, c dươn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 + {e^{ – x}}} \right)\)

Cho hàm số: