Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 5 Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S = {t^3} – 3{t^2} – 9t + 2,\) ở đó, t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m)

Cho parabol (P) : \(y = {x^2}.\) Gọi M1 và M2 là hai điểm thuộc (P), lần lượt có hoành độ là x1 = -2 và x2 = 1.

Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).

Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over {x – 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

a. Biết tung độ tiếp điểm bằng 2

Tính vi phân của hàm số \(y = {1 \over {{{\left( {1 + \tan x} \right)}^2}}}\) tại điểm \(x = {\pi  \over 6}\) ứng với \(\Delta x = {\pi  \over {360}}\) (tính chính xác đến hàng ph

Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)

a. Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)’} =  – {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :