Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

a. Chứng minh rằng . Câu 50 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập ôn tập chương V

a. Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)’} =  - {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*

b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.

Advertisements (Quảng cáo)

a. Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)’ =  - {{\left( {{x^n}} \right)’} \over {{x^{2n}}}} = {{ - n{x^{n - 1}}} \over {{x^{2n}}}} =  - {n \over {{x^{n + 1}}}}\)

b. Ta có: \(\left( {{x^{ - n}}} \right)’ =  - n{x^{ - n - 1}}\) (Theo a)

Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)