a. Chứng minh rằng \({\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)’} = – {n \over {{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*
b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ – n}} = {1 \over {{x^n}}}.\) Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n – 1}}\) và nêu nhận xét.
a. Ta có: \(\left( {{1 \over {{x^n}}}} \right)’ = – {{\left( {{x^n}} \right)’} \over {{x^{2n}}}} = {{ – n{x^{n – 1}}} \over {{x^{2n}}}} = – {n \over {{x^{n + 1}}}}\)
b. Ta có: \(\left( {{x^{ – n}}} \right)’ = – n{x^{ – n – 1}}\) (Theo a)
Advertisements (Quảng cáo)
Nhận xét : Công thức \(\left( {{x^n}} \right)’ = n{x^{n – 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\))