Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho |→MA+→MB| có giá trị nhỏ nhất.
Bước 1: Tham số hóa điểm M
Bước 2: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn →IA+→IB=→0
Bước 3: Tách vectơ trong biểu thức sao cho xuất hiện vectơ →MI và đánh giá biểu thức
Bước 4: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn giả thiết
Advertisements (Quảng cáo)
Do M ∈Ox nên M(a; 0)
Gọi I là trung điểm AB ⇒→IA+→IB=→0 và I(7; 1)
Ta có: |→MA+→MB|=|→MI+→IA+→MI+→IB|=|2→MI+(→IA+→IB)|=2|→MI|=2MI
|→MA+→MB| có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của I trên Ox
Mà I(7; 1) ⇒M(7;0)
Vậy M(7; 0) thì |→MA+→MB| có giá trị nhỏ nhất