Bài 3 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0...

Tính giá trị của biểu thức $T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}$

Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian

Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc

Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$ để rút gọn biểu thức T

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\sin {25^0} = \cos ({90^0} - {25^0}) = \cos {65^0}\\\sin {75^0} = \cos ({90^0} - {75^0}) = \cos {15^0}\\\sin {115^0} = \sin ({180^0} - {115^0}) = \sin {65^0}\\\sin {165^0} = \sin ({180^0} - {165^0}) = \sin {15^0}\end{array} \right.$

Khi đó $T = {\sin ^2}{25^0} + {\sin ^2}{75^0} + {\sin ^2}{115^0} + {\sin ^2}{165^0}$$= {\cos ^2}{65^0} + {\cos ^2}{15^0} + {\sin ^2}{65^0} + {\sin ^2}{15^0}$

             $= ({\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0}) + ({\sin ^2}{15^0} + {\cos ^2}{15^0})$$= 1 + 1 = 2$