Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 4 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Cho (tan alpha ...

Bài 4 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Cho (tan alpha  =  - 2). Tính giá trị biểu thức (P = frac{{cos alpha  + 3si...

Giải bài 4 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho \(\tan \alpha  =  - 2\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}\)

Bước 1: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \)

Bước 2: Biến đổi biểu thức P sao cho xuất hiện duy nhất giá trị \(\tan \alpha \)

Advertisements (Quảng cáo)

Bước 3: Thay \(\tan \alpha  =  - 2\) rồi tính giá trị biểu thức P

Answer - Lời giải/Đáp án

Do \(\tan \alpha  =  - 2\) nên \(\cos \alpha  \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho \(\cos \alpha \) ta có:

\(P = \frac{{\frac{{\cos \alpha  + 3\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{1 + 3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha  + 3}} = \frac{{1 + 3.( - 2)}}{{ - 2 + 3}} =  - 5\)

Vậy với \(\tan \alpha  =  - 2\) thì P = -5