Bài 56 trang 63 SBT toán 10 Cánh diều: Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta...

Hai địa điểm A và B cách hai bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị km) cho trên Hình 28, tìm $x$ (km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

+ Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N. Tính AM, BN dựa vào Pytago.

+ Giải phương trình $BM = 2AM$ có dạng $\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}$

$\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.$

Gọi chân cầu phía A là M, chân cầu phía B là N.

Dựa vào hình 28, áp dụng định lý Pytago, ta có:

$AM = \sqrt {{x^2} + {2^2}}  = \sqrt {{x^2} + 4} ,BN = \sqrt {{{\left( {6 - x} \right)}^2} + {4^2}}  = \sqrt {{x^2} - 12x + 52}$

Theo đề bài, ta có: $BM = 2AM \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 12x + 52}  = 2\sqrt {{x^2} + 4}$

 $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4 \ge 0\\{x^2} - 12x + 52 = 4\left( {{x^2} + 4} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 52 = 4{x^2} + 16\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 6\end{array} \right.\end{array}$

Do $x > 0$ nên $x = 2$.

Vậy với $x = 2$ km thì khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.