Bài 10 trang 81 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo: Cho (widehat {xOy} = 30^circ ). Gọi A và B là hai điểm di động...

Cho $\widehat {xOy} = 30^\circ$. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho $AB = 1$. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5 

B. $\sqrt 3$   

C. $2\sqrt 2$ 

D. 2

Áp dụng định lí sin trong tam giác OAB để tính OB.

Ta có: $\frac{{AB}}{{\sin O}} = \frac{{OB}}{{\sin A}} \Rightarrow OB = \sin A.\frac{1}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 2\sin A \le 2$

Dấu bằng xảy ra khi $\sin A = 1$ hay $AB \bot Oy$

Chọn D.