Bài 2 trang 65 SBT toán 10 Chân trời sáng tạo: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trườn...

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm $M\left( {2;2} \right)$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {4;7} \right)$

b) d đi qua điểm $N\left( {0;1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( { - 5;3} \right)$

c) d đi qua $A\left( { - 2; - 3} \right)$ và có hệ số góc $k = 3$

d) d đi qua hai điểm $P\left( {1;1} \right),Q\left( {3;4} \right)$

+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $M\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ nhận $\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {a;b} \right)$ là vectơ pháp tuyến là: $a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0$

+ Phương trình nhận $\overrightarrow {{a_2}}  = \left( {c;d} \right)$ là vectơ chỉ phương → $\overrightarrow {{a_3}}  = \left( {d; - c} \right)$là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

a)

+ Phương trình tham số: $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + 7t\end{array} \right.$

+ $\overrightarrow u  = \left( {4;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {7; - 4} \right) \Rightarrow d:7\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 7x - 4y - 6 = 0$

b)

+ Phương trình tổng quát: $d: - 5\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d: - 5x + 3y - 3 = 0$

+ $\overrightarrow n  = \left( { - 5;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {3;5} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.$

c)

+ Phương trình tổng quát: $y = 3\left( {x + 2} \right) - 3 \Rightarrow d:y = 3x + 3$

+ $\overrightarrow n  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 3 + 3t\end{array} \right.$

d)

+ $\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.$

+ $\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow d:3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x - 2y - 1 = 0$