Giải bài 10 trang 72 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống –
Viết khai triển nhị thức Newton của \({(3x – 2)^n}\), biết n là số tự nhiên thoả mãn \(A_n^2 + 2C_n^1 = 30\)
Áp dụng công thức \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(A_n^2 + 2C_n^1 = 30 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – 2)!}} + 2\frac{{n!}}{{1!(n – 1)!}} = 30\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow n(n – 1) + 2n – 30 = 0\\ \Leftrightarrow {n^2} + n – 30 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow n = 5\) (thỏa mãn) hoặc \(n = – 6\) (loại)
Khi đó \(\begin{array}{l}{(3x – 2)^n} = {(3x – 2)^5}\\ = {(3x)^5} + 5{(3x)^4}.( – 2) + 10{(3x)^3}{( – 2)^2} + 10{(3x)^2}{( – 2)^3} + 5.3x{( – 2)^4} + {( – 2)^5}\\ = 243{x^5} – 810{x^4} + 1080{x^3} – 720{x^2} + 240x – 32\end{array}\)