Bài 13 trang 72 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của c...

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M( 1; 2), N(O; -1) và P(-2; 3). 

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng BC

a)  Xét tam giác ABC có:

  P, N là trung điểm của AB, Ac

=> PN // BC

$\Rightarrow \overrightarrow {{u_{BC}}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {PN}  = (1; - 2)$ là vectơ chỉ phương của BC

 Có BC đi qua M(1;2) nên BC có phương trình tham số là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.$

 b) Gọi $\Delta$ là đường trung trực của BC.

 - $\Delta$ đi qua điểm M(1,2) là trung điểm BC

 - $\Delta$ vuông góc với BC nên $\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{u_{BC}}}  = (1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$

Vậy phương trình tổng quát của $\Delta$ là: 1(x-1)- 2(y-2)=0 <=> x-2y+3=0