Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).
Tháng |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Đà Nẵng |
39,5 |
13,2 |
14,1 |
28,0 |
60,2 |
62,5 |
58,6 |
119,6 |
291,2 |
253,5 |
304,0 |
145,1 |
Hà Nội |
13,0 |
11,9 |
29,2 |
52,5 |
126,3 |
160,1 |
204,0 |
226,2 |
173,8 |
84,8 |
45,0 |
14,1 |
(Theo WWW.Weatherspark.com)
a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn?
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này?
a) Lượng mưa trung bình cả năm của Đà Nẵng là ¯x=39,5+13,2+...+145,112≈115,79
Advertisements (Quảng cáo)
Lượng mưa trung bình cả năm của Hà Nội là ¯y=13,0+11,9+...+14,112≈95,08
Vậy Đà Nẵng có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn Hà Nội.
b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu là:
+ Đà Nẵng:
Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:
13,2 |
14,1 |
28 |
39,5 |
58,6 |
60,2 |
62,5 |
119,6 |
145,1 |
253,5 |
291,2 |
304 |
Khoảng biến thiênR1=304,0−13,2=290,8
Trung vị Q2=12(60,2+62,5)=61,35
Tứ phân vị thứ nhất Q1=12(28+39,5)=33,75
Tứ phân vị thứ ba Q3=12(145,1+253,5)=199,25
Khoảng tứ phân vị ΔQ=199,25−33,75=165,5
Phương sai: s12=(13,2−115,79)2+...+(304,0−115,79)212≈10801,9074
Độ lệch chuẩn s1=√s12=√10801,9074≈103,93
+ Hà Nội:
Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:
11,9 |
13 |
14,1 |
29,2 |
45 |
52,5 |
84,8 |
126,3 |
160,1 |
173,8 |
204 |
226,2 |
Khoảng biến thiênR2=226,2−11,9=214,3
Trung vị Q2′=12(52,5+84,8)=68,65
Tứ phân vị thứ nhất Q1′=12(14,1+29,2)=21,65
Tứ phân vị thứ ba Q3′=12(160,1+173,8)=166,95
Khoảng tứ phân vị ΔQ′=166,95−21,65=145,3
Phương sai: s22=(11,9−95,08)2+...+(226,2−95,08)212≈5786,322
Độ lệch chuẩn s2=√s22=√5786,322≈76,07
So sánh: {R_1} > {R_2};{\Delta _Q} > \Delta {‘_Q};{s_1} > {s_2}
Kết luận: Dãy số liệu về lượng mưa trung bình của các tháng tại Đà Nẵng phân tán hơn so với tại Hà Nội.