Giải bài 2.21 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = 3x + y$ với $\left( {x;y} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 1}\\{x + y \le 2}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$ là:

A. -3.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

-  Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy.$

-  Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

-  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức dựa trên miền nghiệm vừa tìm được.

Miền nghiệm của bất phương trình $x \ge  - 1$ là nửa mặt phẳng bờ $d:x =  - 1$ chứa gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right).$

Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \le 2$ là nửa mặt phẳng bờ ${d_1}:x + y = 2$ chứa gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right).$

Miền nghiệm của bất phương trình $y \ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ ${d_2}:y = 0$ chứa điểm $\left( {0;1} \right).$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác $ABC$ với $A\left( { - 1;3} \right),$ $B\left( { - 1;0} \right),$ $C\left( {2;0} \right).$

Ta có: $F\left( { - 1;3} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 3 = 0,\,\,F\left( { - 1;0} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 0 =  - 3,\,\,F\left( {2;0} \right) = 3.2 + 0 = 6.$

Vậy giá trị lớn nhất của $F$ là $F\left( {2;0} \right) = 6.$

Chọn B.