Advertisements (Quảng cáo)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = – x + 4y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là:
A. \( – 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( – 4.\)
– Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
– Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa tìm được.
Advertisements (Quảng cáo)
Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là hình chữ nhật \(ABCD\) với \(A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {2;3} \right),\,\,D\left( {1;3} \right).\)
Ta có: \(F\left( {1;0} \right) = – 1 + 4.0 = – 1,\,\,F\left( {2;0} \right) = – 2 + 4.0 = – 2,\)
\(F\left( {2;3} \right) = – 2 + 4.3 = 10,\,\,F\left( {1;3} \right) = – 1 + 4.3 = 11.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là: \(F\left( {2;0} \right) = – 2.\)
Chọn A.