Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\)
Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:
A. \(3\sqrt 2 .\)
B. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)
C. \(6\sqrt 2 .\)
D. \(2\sqrt 3 .\)
- Tính góc C của \(\Delta ABC\)
- Áp dụng định lý sin để tính cạnh b: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
- Tính diện tích \(\Delta ABC = \frac{1}{2}bc.\sin A\)
- Tính \({h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b}\)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {60^ \circ }\)
Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \,\,b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin {{75}^ \circ }}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = 3 + 3\sqrt 3 \,\,\left( {dvdd} \right)\end{array}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.\left( {3 + 3\sqrt 3 } \right).6.\sin {45^ \circ } = \frac{{9\sqrt 6 + 9\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {dvdt} \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_b}.b\,\, \Rightarrow \,\,{h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b} \approx \frac{{2.\frac{{9\sqrt 6 + 9\sqrt 2 }}{2}}}{{3 + 3\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\)
Chọn A.