Giải bài 3.33 trang 42 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối chương III
Tam giác \(ABC\) có \(AB = \sqrt 5 ,\,\,AC = \sqrt 2 ,\,\,\widehat C = {45^ \circ }.\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng:
A. \(3.\)
B. \(2.\)
C. \(\sqrt 3 .\)
D. \(\sqrt 2 .\)
Áp dụng định lý cosin để tính \(BC\): \(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} – A{B^2}}}{{2AC.BC}}\) xong giải phương trình với ẩn là \(BC.\)
Độ dài cạnh \(BC\) là:
Áp dụng định lý cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} – A{B^2}}}{{2AC.BC}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos {45^ \circ } = \frac{{2 + B{C^2} – 5}}{{2\sqrt 2 .BC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \,\,B{C^2} – 2BC – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC = 3}\\{BC = – 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vì \(BC > 0\) nên \(BC = 3.\)
Chọn A.