Giải bài 4.42 trang 67 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối chương IV
Cho hình thoi \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng 1 và \(\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
B. \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \)
C. \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = 1\)
D. \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\)
Chứng minh tam giác ABC đều
Xét hình thoi có: \(\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = {60^ \circ }\) (t/c)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(BA = BC\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) cân tại \(B\)
Mặt khác \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)
Nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều
\( \Rightarrow \) \(AC = 1\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\)
Chọn D.