Giải bài 4.45 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2,\,\,BC = 4$ và $\widehat {ABC} = {60^ \circ }.$ Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA}$ bằng

A. $2$

B. $\sqrt {19}$

C. $4$

D. $\frac{{\sqrt {19} }}{2}$

-  Chứng minh $\Delta BAM$ đều với $M$ là trung điểm $BC$

-  Chứng minh $\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA}  = 2\overrightarrow {AM}$

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow$ $BM = \frac{1}{2}BC = 2$

Xét $\Delta ABM$ có: $AB = BM = 2$

$\Rightarrow$ $\Delta BAM$ cân tại $B$

Mà $\widehat {ABM} = {60^ \circ }$

$\Rightarrow$ $\Delta BAM$ đều

$\Rightarrow$ $AM = 2$

Ta có: $\left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.2 = 4$

Chọn C.