Bài 4.45 trang 67 SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Cho tam giác (ABC) có (AB = 2,,,BC = 4) và (widehat {ABC} = {60^ circ }.)...

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\,\,BC = 4\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} \) bằng

A. \(2\)

B. \(\sqrt {19} \)

C. \(4\)

D. \(\frac{{\sqrt {19} }}{2}\)

-  Chứng minh \(\Delta BAM\) đều với \(M\) là trung điểm \(BC\)

-  Chứng minh \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA}  = 2\overrightarrow {AM} \)

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

\( \Rightarrow \) \(BM = \frac{1}{2}BC = 2\)

Xét \(\Delta ABM\) có: \(AB = BM = 2\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)

Mà \(\widehat {ABM} = {60^ \circ }\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) đều

\( \Rightarrow \) \(AM = 2\)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.2 = 4\)

Chọn C.