Giải bài 4.50 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Cho hình vuông $ABCD$ với độ dài cạnh bằng $a.$ Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ bằng

A. ${a^2}\sqrt 2$

B. $\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}$

C. ${a^2}$

D. $\frac{{{a^2}}}{2}$

-  Tính đường chéo $AC$

-   Áp dụng công thức tích vô hướng để tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$

Xét hình vuông $ABCD$

$\Rightarrow$ $AC = a\sqrt 2$

Ta có: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)$

$= a.a\sqrt 2 .\cos {45^ \circ } = {a^2}$

Chọn C.