Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; – 1),\,\,B( – 1;5)\) và \(C(3m;2m – 1).\) Tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(AB \bot OC\) là:
A. \(m = – 2\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \pm 2\)
D. \(m = 3\)
– Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
– Tìm m dựa vào tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( – 3;6)\) và \(\overrightarrow {OC} = (3m;2m – 1)\)
Để \(AB \bot OC\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \( – 3.3m + 6\left( {2m – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \( – 9m + 12m – 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(3m = 6\) \( \Leftrightarrow \) \(m = 2\)
Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm
Chọn B.