Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=−x2+6x+7
b) g(x)=3x2−2x+2
c) h(x)=−16x2+24x−9
d) k(x)=2x2−6x+1
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’), xét dấu hệ số a và ∆ (∆’)
Bước 2: Kết luận về dấu của tam thức bậc hai đã cho
Advertisements (Quảng cáo)
a) f(x)=−x2+6x+7 có ∆’ = 16 > 0, a = -1 < 0 và có 2 nghiệm phân biệt x1=−1; x2=7
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
Suy ra f(x)>0với mọi x∈(−1;7) và f(x)<0 với mọi x∈(−∞;−1)∪(7;+∞)
b) g(x)=3x2−2x+2 có ∆’ = -5 < 0 và a = 3 > 0 nên g(x) > 0 với mọi x∈R
c) h(x)=−16x2+24x−9 có ∆’ = 0 và a = -16 < 0 nên h(x) có nghiệm kép x=34 và h(x)<0 với mọi x≠34
d) k(x)=2x2−6x+1 có ∆’ = 7 > 0, a = 2 > 0 và có 2 nghiệm phân biệt x1=3−√72;x2=3+√72
Do đó ta có bảng xét dấu k(x):
Suy ra k(x) > 0 với mọi x∈(−∞;3−√72)∪(3+√72;+∞) và k(x) < 0 với mọi x∈(3−√72;3+√72)