Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Giải bài 6.27 trang 19 sách bài tập toán 10 – Kết...

Giải bài 6.27 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Giải bài 6.27 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b2x2(b2+c2a2)x+c2>0,xR

Bước 1: Tính giá trị của ∆

Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0

Bước 3: Kết luận

Answer - Lời giải/Đáp án

Tam thức bậc hai b2x2(b2+c2a2)x+c2 có ∆ = (b2+c2a2)24b2c2

 =(b2+c2a22bc)(b2+c2a2+2bc)

Advertisements (Quảng cáo)

 =[(bc)2a2][(b+c)2a2]

 =(bca)(bc+a)(b+ca)(b+c+a)

 =(a+cb)(a+bc)(b+ca)(a+b+c)

Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

a+b>ca+bc>0b+c>ab+ca>0a+c>ba+cb>0

Do đó (a+cb)(a+bc)(b+ca)(a+b+c)>0 (a+cb)(a+bc)(b+ca)(a+b+c)<0

Δ<0 với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên  BPT b2x2(b2+c2a2)x+c2>0 nghiệm đúng xR

Vậy b2x2(b2+c2a2)x+c2>0,xR

Advertisements (Quảng cáo)