Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Giải bài 6.22 trang 18 sách bài tập toán 10 – Kết...

Giải bài 6.22 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức...

Giải bài 6.22 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) 3x236x+108>0

b) x2+2x20

c) x43x2+20

d) 1x2x+112x2+x+2

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Tam thức bậc hai f(x)=3x236x+108a = 3 > 0, ∆’ = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 6 và f(x) = 3x236x+108 > 0 với mọi x6

Vậy tập nghiệm của BPT 3x236x+108>0R{6}

b) Tam thức bậc hai g(x)=x2+2x20 có a = -1 < 0, ∆’ = -1 < 0 nên g(x) < 0 với mọi xR

Vậy BPT x2+2x20 vô nghiệm

c) Đặt t = x2 (t ≥ 0) khi đó ta thu được BPT t23t+20

Advertisements (Quảng cáo)

Tam thức bậc hai h(x)=t23t+2 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm là x1=1,x2=2 nên ta có bảng xét dấu:

 

Từ bảng xét dấu, ta được nghiệm của BPT t23t+20là 1 ≤ t ≤ 2

Suy ra 1 ≤ x2 ≤ 2 {x21x22{[x1x12x2[2x11x2

Vậy tập nghiệm của BPT x43x2+20[2;1][1;2]

d) 1x2x+112x2+x+2(*)

Ta có: Tam thức bậc hai x2x+12x2+x+2 đều có a > 0, ∆ > 0 nên x2x+1 > 0; 2x2+x+2 > 0 với mọi xR

Khi đó (*) x2x+12x2+x+2 x2+2x+10

Tam thức bậc hai k(x)=x2+2x+1a = 1 > 0, ∆’ = 0 và có nghiệm kép x = -1

Suy ra k(x) > 0 với mọi x ≠ -1 và k(x) = 0 với x = -1

Vậy tập nghiệm của BPT 1x2x+112x2+x+2 là {-1}

Advertisements (Quảng cáo)