Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} – 2(m – 1)x + 4{m^2} – m = 0\) (1)
a) Có hai nghiệm phân biệt
b) Có hai nghiệm trái dấu
Bước 1: Tính giá trị của ∆ (∆’)
Bước 2: Áp dụng điều kiện để BPT có hai nghiệm phân biệt là ∆ (∆’) > 0 và điều kiện để BPT có hai nghiệm trái dấu là ac < 0 ta thu được BPT bậc 2 ẩn m
Bước 3: Giải BPT bậc hai đã tìm được
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 4: Kết luận giá trị của m tương ứng trong từng trường hợp
Tam thức bậc hai \({x^2} – 2(m – 1)x + 4{m^2} – m = 0\) có ∆’ = \({(m – 1)^2} – 4{m^2} + m = – 3{m^2} – m + 1\)
a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow – 3{m^2} – m + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{6} < m < \frac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy với \(m \in \left( {\frac{{ – 1 – \sqrt {13} }}{6};\frac{{ – 1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) PT (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0 \( \Leftrightarrow 4{m^2} – m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{1}{4}\)
Vậy với \(m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) thì PT (1) có hai nghiệm trái dấu.