Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 450. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:
\(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
Trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v0 của vật hợp với phương ngang một góc \(\alpha \) và g = 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.
a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn
b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháp phải đặt cách chân núi một khoảng bao xa?
Bước 1: Thay các giá trị tương ứng g = 9,8; v0 = 500; \(\alpha = {45^0}\) vào phương trình quỹ đạo
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 2: Rút gọn phương trình quỹ đạo thành dạng PT bậc 2 ẩn x
Bước 3: Giải BPT bậc hai \(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) > 4 000
Bước 4: Kết luận
a) Ta có: \(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)\( = \frac{{ – 9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}{x^2} + x.\tan {45^0}\)\( = \frac{{ – 9,8}}{{250000}}{x^2} + x\)
b) Ta có: y > 4 000
\( \Leftrightarrow \frac{{ – 9,8}}{{250000}}{x^2} + x > 4000 \Leftrightarrow 9,8{x^2} – 250000x + 1000000000 < 0\)\( \Leftrightarrow 4967,17 < x < 20543,03\)
Vậy để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng từ 4967 mét đến 20543 mét