Câu 2.18 trang 32 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 2. Hàm số bậc nhất - SBT Toán 10 Nâng cao...

Trong mỗi trường hợp sau, xác định $a$ và $b$ sao cho đường thẳng $y = ax + b$.

a. Cắt đường thẳng $y = 2x + 5$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$ và cắt đường thẳng $y = -3x + 4$ tại điểm có tung độ bằng $-2$

b. Song song với đường thẳng $y = {1 \over 2}x$ và đi qua giao điểm của hai đường thẳng $y =  - {1 \over 2}x + 1$ và $y = 3x + 5$

a. Trên đường thẳng $y = 2x + 5$, điểm có hoành độ bằng $-2$ là $A(-2 ; 1)$. Trên đường thẳng $y = -3x + 4$, điểm có tung độ bằng $-2$ là $B(2 ; -2)$. Vậy đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm $A$ và $B$. Từ đó, $a$ và $b$ phải thỏa mãn hệ

$\left\{ {\matrix{   { - 2a + b = 1}  \cr   {2a + b =  - 2}  \cr  } } \right.$

Suy ra: $a =  - {3 \over 4},b =  - {1 \over 2}$

b. Giao điểm M của hai đường thẳng $y =  - {1 \over 2}x + 1$ và $y = 3x + 5$ có tọa độ là nghiệm của phương trình $\left\{ {\matrix{   {y =  - {1 \over 2}x + 1}  \cr   {y = 3x + 5.}  \cr  } } \right.$

Hệ này có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right).$ Vậy đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng $y = {1 \over 2}x$ và đi qua điểm $M\left( { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right).$ Từ đó suy ra $a = {1 \over 2}$ và $b = {{15} \over 7}.$