Trong mỗi trường hợp sau, xác định \(a\) và \(b\) sao cho đường thẳng \(y = ax + b\).
a. Cắt đường thẳng \(y = 2x + 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(-2\) và cắt đường thẳng \(y = -3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng \(-2\)
b. Song song với đường thẳng \(y = {1 \over 2}x\) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(y = - {1 \over 2}x + 1\) và \(y = 3x + 5\)
a. Trên đường thẳng \(y = 2x + 5\), điểm có hoành độ bằng \(-2\) là \(A(-2 ; 1)\). Trên đường thẳng \(y = -3x + 4\), điểm có tung độ bằng \(-2\) là \(B(2 ; -2)\). Vậy đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Từ đó, \(a\) và \(b\) phải thỏa mãn hệ
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ {\matrix{ { - 2a + b = 1} \cr {2a + b = - 2} \cr } } \right.\)
Suy ra: \(a = - {3 \over 4},b = - {1 \over 2}\)
b. Giao điểm M của hai đường thẳng \(y = - {1 \over 2}x + 1\) và \(y = 3x + 5\) có tọa độ là nghiệm của phương trình \(\left\{ {\matrix{ {y = - {1 \over 2}x + 1} \cr {y = 3x + 5.} \cr } } \right.\)
Hệ này có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right).\) Vậy đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng \(y = {1 \over 2}x\) và đi qua điểm \(M\left( { - {8 \over 7};{{11} \over 7}} \right).\) Từ đó suy ra \(a = {1 \over 2}\) và \(b = {{15} \over 7}.\)