Advertisements (Quảng cáo)
a. Tìm điểm A sao cho đường thẳng \(y = 2mx + 1 – m\) luôn đi qua \(A\), dù m lấy bất cứ giá trị nào.
b. Tìm điểm B sao cho đường thẳng \(y = mx – 3 – x\) luôn đi qua \(B\), dù m lấy bất cứ giá trị nào.
a. Giả sử điểm A cần tìm có tọa độ \((x_0 ; y_0)\). Khi đó, vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = 2mx + 1 – m\) với mọi \(m\) nên đẳng thức
\({y_0} = 2m{x_0} + 1 – m,\) hay \(\left( {2{x_0} – 1} \right)m – {y_0} = 0\)
Xảy ra với mọi \(m\). Điều đó chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời \(2{x_0} – 1 = 0\) và \(1 – {y_0} = 0,\) nghĩa là \({x_0} = {1 \over 2}\) và \({y_0} = 1.\) Vậy tọa độ của A là \(\left( {{1 \over 2};1} \right)\)
Ngược lại, dễ thấy giá trị của hàm số \(y = 2mx + 1 – m\) tại \(x = {1 \over 2}\) luôn bằng 1 với mọi \(m\), chứng tỏ đồ thị của nó luôn đi qua điểm \(A\left( {{1 \over 2};1} \right)\) với mọi \(m\).
b. \(B(0 ; -3)\).