a. Tìm điểm A sao cho đường thẳng y = 2mx + 1 – m luôn đi qua A, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
b. Tìm điểm B sao cho đường thẳng y = mx – 3 – x luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào.
a. Giả sử điểm A cần tìm có tọa độ (x_0 ; y_0). Khi đó, vì A thuộc đường thẳng y = 2mx + 1 – m với mọi m nên đẳng thức
{y_0} = 2m{x_0} + 1 - m, hay \left( {2{x_0} - 1} \right)m - {y_0} = 0
Advertisements (Quảng cáo)
Xảy ra với mọi m. Điều đó chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời 2{x_0} - 1 = 0 và 1 - {y_0} = 0, nghĩa là {x_0} = {1 \over 2} và {y_0} = 1. Vậy tọa độ của A là \left( {{1 \over 2};1} \right)
Ngược lại, dễ thấy giá trị của hàm số y = 2mx + 1 – m tại x = {1 \over 2} luôn bằng 1 với mọi m, chứng tỏ đồ thị của nó luôn đi qua điểm A\left( {{1 \over 2};1} \right) với mọi m.
b. B(0 ; -3).