Câu 2.23 trang 33 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Bài 2. Hàm số bậc nhất - SBT Toán 10 Nâng cao...

Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của $m$ sao cho

a. Ba đường thẳng $y = 2x, y = -3 – x$ và $y = mx + 5$ phân biệt và đồng quy.

b. Ba đường thẳng $y =  - 5\left( {x + 1} \right),y = mx + 3$ và $y = 3x + m$ phân biệt và đồng quy.

a. Hai đường thẳng $y = 2x$ và $y = -3 – x$ cắt nhau tại $M(-1 ; -2)$. Đường thẳng thứ ba $y = mx + 5$ cùng đi qua điểm $M$ khi và chỉ khi $-2 = m(-1) + 5$, tức là $m = 7$. Thử lại ta thấy $m$ thỏa mãn điều kiện của đầu bài.

b. Hai đường thẳng $y = -5(x + 1)$ và $y = 3x + m$ cắt nhau tại

$N\left( { - {{m + 5} \over 8};{{5m - 15} \over 8}} \right)$

Đường thẳng $y = mx + 3$ cũng đi qua $N$ khi và chỉ khi

${{5m - 15} \over 8} = m\left( { - {{m + 5} \over 8}} \right) + 3$

Giải phương trình trên đối với ẩn $m$, ta được $m = -13$ và $m = 3$.

- Với $m = -13$, ba đường thẳng $y = -5(x + 1), y = -13x + 3$ và $y = 3x – 13$ đồng quy tại điểm ${N_1}\left( {1; - 10} \right)$

- Với $m = 3$, hai đường thẳng $y = mx + 3$ và $y = 3x + m$ trùng nhau và trùng với đường thẳng $y = 3x + 3$. Do đó trường hợp này bị loại.

Kết luận: $m = -13.$