Advertisements (Quảng cáo)
Cho ba đường thẳng
\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):2x + 3y = – 4;\\\left( {{d_2}} \right):3x + y = 1;\\\left( {{d_3}} \right):2mx + 5y = m.\end{array}\)
a. Với giá trị nào của m thì (d1), (d2), (d3) đồng quy tại một điểm ?
b. Với giá trị nào của m thì (d2) và (d3) vuông góc với nhau ?
a. \(\left( {{{\rm{d}}_1}} \right),\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)\) và \(\left( {{{\rm{d}}_3}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y = – 4\,\,\left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + y = 1\,\,\left( 2 \right)}\\{2m{\rm{x}} + 5y = m\,\,\left( 3 \right)}\end{array}} \right.\)
Có nghiệm duy nhất. Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) tìm được \(x = 1 ; y = -2\). Thay vào (3) tìm được m = 10.
b. \(\left( {{{\rm{d}}_2}} \right) \bot \left( {{{\rm{d}}_3}} \right) \Leftrightarrow \left( { – 3} \right).\dfrac{{ – 2m}}{5} = – 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 5}}{6}\).