Câu 3.44 trang 65 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Cho ba đường thẳng...

Cho ba đường thẳng

$\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):2x + 3y =  - 4;\\\left( {{d_2}} \right):3x + y = 1;\\\left( {{d_3}} \right):2mx + 5y = m.\end{array}$

a. Với giá trị nào của m thì (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy tại một điểm ?

b. Với giá trị nào của m thì (d₂) và (d₃) vuông góc với nhau ?

a. $\left( {{{\rm{d}}_1}} \right),\left( {{{\rm{d}}_2}} \right)$ và $\left( {{{\rm{d}}_3}} \right)$ đồng quy khi và chỉ khi hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y =  - 4\,\,\left( 1 \right)}\\{3{\rm{x}} + y = 1\,\,\left( 2 \right)}\\{2m{\rm{x}} + 5y = m\,\,\left( 3 \right)}\end{array}} \right.$

Có nghiệm duy nhất. Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) tìm được $x = 1 ; y = -2$. Thay vào (3) tìm được m = 10.

b. $\left( {{{\rm{d}}_2}} \right) \bot \left( {{{\rm{d}}_3}} \right) \Leftrightarrow \left( { - 3} \right).\dfrac{{ - 2m}}{5} =  - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 5}}{6}$.