Câu 3.46 trang 65 Sách BT Đại số 10 Nâng cao: Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn...

Giải các hệ phương trình bậc nhất ba ẩn :

a. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 25}\\{y + z = 30}\\{z + x = 29}\end{array}} \right.$

b. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y + 3z = 2}\\{ - x + 4y - 6z = 5}\\{5x - y + 3z =  - 5}\end{array}} \right.$

a. $\left( {{{x}};y;z} \right) = \left( {12;13;17} \right).$ Gợi ý. Cộng vế với vế của ba phương trình trong hệ, dẫn đến

$x + y + {\rm{z}} = 42.$

Từ đó dễ dàng suy ra $x = 12 ; y = 13 ; z = 17.$

b. $\left( {{\rm{x}};y;z} \right) = \left( { - 1;2;\dfrac{2}{3}} \right).$

Gợi ý.

$\eqalign{& \left\{ {\matrix{{2{\rm{x}} + y + 3{\rm{z}} = 2} \cr { - x + 4y - 6{\rm{z}} = 5} \cr {5{\rm{x}} - y + 3{\rm{z}} = - 5} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{ - x + 4y - 6{\rm{z}} = 5} \cr { - 3{\rm{x}} + 2y = 7} \cr {8y = 16} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{z = {2 \over 3}} \cr {x = - 1} \cr {y = 2} \cr} } \right. \cr}$