Bài 1.55 trang 45 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện...

Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|$. Chứng minh rằng: $OM = {1 \over 2}AB$, trong đó O là trung điểm của AB.

Gợi ý làm bài

(h.1.68)

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MO}  =  > \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = 2MO$

$\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {BA}  =  > \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right| = AB$

Vậy 2MO = AB hay $OM = {1 \over 2}AB.$

Chú ý: Tập hợp các điểm M có tính chất $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|$ là đường tròn đường kính AB.