Bài 1.60 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6...

Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ $(O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j )$ sao cho $\overrightarrow i$ và $\overrightarrow {OC}$ cùng hướng, $\overrightarrow j$ và $\overrightarrow {OB}$ cùng hướng

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC;

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm O. Chứng minh A, I’, D thẳng hàng

d) Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC}$

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.71)

a) Ta có: AO = OC = 4 và OB = OD = 3

$\Rightarrow A( - 4;0),C(4,0),B(0;3),D(0; - 3)$

b) I là trung điểm BC $\Rightarrow I\left( {2;{3 \over 2}} \right)$

G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow G(0;1)$

c) I’ đối xứng với I qua O $\Rightarrow I’\left( { - 2; - {2 \over 3}} \right)$

Ta có $\overrightarrow {AI’} \left( {2; - {3 \over 2}} \right),\overrightarrow {AD} \left( {4; - 3} \right)$

Vậy $\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AI’}$

Vậy A, I’, D thẳng hàng

d) $\overrightarrow {AC} (8;0),{\rm{ }}\overrightarrow {BD} (0; - 6),{\rm{ }}\overrightarrow {BC} (4; - 3){\rm{ }}$