Bài 1.56 trang 45 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý....

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ $\overrightarrow v  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy xác định điểm D sao cho $\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow v$.

Gợi ý làm bài

$\overrightarrow v  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}$

$= 2\overrightarrow {ME}  - 2\overrightarrow {MC}$ (E là trung điểm cạnh AB)

$= 2(\overrightarrow {ME}  - \overrightarrow {MC} ) = 2\overrightarrow {EC}$

Vậy $\overrightarrow v$ không phụ thuộc vị trí của điểm M.

$\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow v  = 2\overrightarrow {CE}$ thì E là trung điểm của CD. Vậy ta xác định được điểm D.