Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.. Bài 1.56 trang 45 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Ôn tập chương I
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC} \) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy xác định điểm D sao cho \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v \).
Gợi ý làm bài
\(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} – 2\overrightarrow {MC}\)
\( = 2\overrightarrow {ME} – 2\overrightarrow {MC} \) (E là trung điểm cạnh AB)
\( = 2(\overrightarrow {ME} – \overrightarrow {MC} ) = 2\overrightarrow {EC} \)
Vậy \(\overrightarrow v \) không phụ thuộc vị trí của điểm M.
\(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CE} \) thì E là trung điểm của CD. Vậy ta xác định được điểm D.