Bài 1.54 trang 45 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E...

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC. BE cắt trung tuyến AM tại N. Tính $\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {MN}$

Gợi ý làm bài

(h.1.67)

Ta có $\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {FC}$

Vì MF // BE nên N là trung điểm của AM, suy ra $\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow 0$

Do đó $\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {FC}  = \overrightarrow {AC}$