Bài 1.68 trang 47 SBT Toán Hình học 10: Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các...

Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}$

b) $\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ}$

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.76)

a) Ta có:

$\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BN}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} ) = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}$

$\overrightarrow {QP}  = \overrightarrow {QD}  + \overrightarrow {DP}  = {1 \over 2}(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} ) = {1 \over 2}\overrightarrow {AC}$

Suy ra $\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}$

b) Tứ giác MNPQ có:  $\left\{ \matrix{ MN{\rm{//}}QD \hfill \cr MN = QP \hfill \cr} \right.$

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Suy ra $\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ}$